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        淺談不定方程的求解

        2020-07-02 15:33:21  來源:中公事業單位考試題庫

        【導讀】

        中公事業單位為幫助各位考生順利通過事業單位招聘考試!今天為大家帶來數量關系:淺談不定方程的求解。

        方程可以說是一把萬能鑰匙,大部分題目都可以通過列方程求解,方程的優點是適用范圍廣泛,缺點是有時求解比較繁瑣、效率低,在公考逐漸側重考查考生能力的趨勢下,方程的重要性受到了一定程度的削弱,但是對于計算類題目以及在短時間內難以求解的題目,方程仍不失為一個不錯的選擇。另外,方程中的不定方程也是公考的一個重要考點,對于它的求解確實是很多考生的痛點,現在中公教育研究與輔導專家就帶著大家一起學習不定方程的解法。這一節具有一定綜合性,所以考生對于這一章節一定要予以足夠重視。

        概念解讀

        所謂不定方程,指的是未知數的個數大于獨立方程的個數的一類方程,例如:x+y=1就是不定方程,因為有兩個未知數但是只有一個獨立方程,顯然未知數的個數是大于獨立方程的個數的。而不定方程由于其的不確定性也就是說給定未知數x任意一個數就會有唯一的y值和它對應,所以不定方程一般是有無數組解的,但是結合實際意義和選項設置我們只需要一組最合適的解,而這組最合適的解該如何去求呢?最直接的就是根據選項一一代入驗證即可,但是考場時間緊任務重壓力大,我們可以從整除特性、奇偶性和尾數的特點這三方面來簡化我們的代入,鎖定正確答案。我們今天主要來一起學習下如何利用整除特性來幫助排除錯誤選項。

        題型特征當未知數的某個系數與常數之間存在非1的公約數時,可以考慮用整除特性來幫助排除錯誤選項,下面通過例題帶著各位考生操作一下。

        【例題1】某單位向希望工程捐款,其中部門領導每人捐50元,普通員工每人捐20元,某部門所有人員共捐款320元,已知該部門總人數超過10人,問該部門可能有幾名部門領導?

        A.1 B.2 C.3 D.4

        【答案】B

        【中公解析】這是典型的需要設方程求解的問題,并且存在明顯的等量關系即該部門所有人員共捐款320元,故可以假設部門領導有x人,普通員工有y人,則根據題目條件可得50x+20y=320,化簡得到5x+2y=32,觀察該方程有兩個未知數,一個獨立方程,所以此是一個不定方程,并且未知數y的系數2與常數32存在公約數2,可以考慮用整除特性幫助排除錯誤選項。由于32能被2整除,2y也能被2整除,所以5x也要能被2整除,5不是2的倍數,所以x一定是2的倍數,觀察選項可以排除A、C,剩余B、D選項可以代入驗證,若x=4,則代入不定方程得到有y=11,也就是說部門領導有4人,普通員工有6人,加和為10,不滿足該部門總人數超過10人,排除D;若x=2,則代入不定方程得到有y=11,也就是說部門領導有2人,普通員工有11人,加和為13,滿足該部門總人數超過10人,所以答案為B。

        【例題2】裝某種產品的盒子有大、小兩種,大盒子每盒裝5個,小盒子每盒裝3個,要把75個產品裝入盒內,要求每個盒子都恰好裝滿,需要大、小盒子各多少個?

        A.3、20 B.4、18 C.5、15 D.6、14

        【答案】A

        【中公解析】這是典型的需要設方程求解的問題,存在明顯的等量關系即大小盒子各若干個一共可以裝入75個產品,故可以假設大盒子有x個,小盒子有y個,則根據題目條件可得5x+3y=75,觀察該方程有兩個未知數,一個獨立方程,這是一個不定方程,并且未知數x的系數5與常數75存在公約數5,可以考慮用整除特性幫助排除錯誤選項。由于75能被5整除,5x也能被5整除,所以3y也要能被5整除,3不是5的倍數,所以y一定是5的倍數,觀察選項只有A、C滿足條件,若y=15,則代入不定方程得到有x=6,不是選項中的5,所以C錯誤;若y=20,則代入不定方程得到有x=3,滿足題意,所以答案為A。

        因此,利用整除特性求解不定方程問題的思想和方法并不難,若廣大考生能了解并熟練應用本方法,能在考試中提供一些幫助。

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